- Determinar os pontos P e Q onde a circunferência
:
encontra o eixo
. Resp:
.
- Dadas a circunferência
e a reta
, para que valores de
a reta intercepta a circunferência em pontos distintos? Resp:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para achar os pontos de interseção entre a circunferência
e o eixo
. O conteúdo aqui é interseção de curva com reta, que se faz impondo
na equação da circunferência.
Passo 2
Substituindo
em
fica
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática por fatoração:
logo as raízes são
e
. Como
, os pontos são
e
.
Passo 4
Agora queremos para quais valores de
a reta
intercepta em dois pontos distintos a circunferência
Aqui usamos o fato de que a interseção existe se a solução para
na substituição for real, e é distinta quando o discriminante for positivo (ou seja, a distância do centro à reta for menor que o raio).
Passo 5
Substituindo
na equação de
:
Para ter dois pontos distintos, precisamos de
Passo 6
A desigualdade
equivale a