Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados x O y, x O z, y O z para as seguinte superfícies quádricas:
-x^219-y^225+z^29=1

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádricas
-x^219-y^225+z^29=1
e pede os traços (interseções) dessa superfície com os planos coordenados xOy (onde z=0), xOz (onde y=0) e yOz (onde x=0). Para cada plano, basta substituir a coordenada correspondente por zero e analisar a curva resultante.

Passo 2

Traço no plano xOy ( z=0):
Substituindo z=0 em
-x^219-y^225+z^29=1
vem
-x^219-y^225=1
Multiplicando por -1:
x^219+y^225=-1
Essa equação não admite soluções reais (soma de quadrados não pode ser negativa), logo não há traço real no plano xOy.

Passo 3

Traço no plano xOz ( y=0):
Substituindo y=0 em
-x^219-y^225+z^29=1
vem
-x^219+z^29=1,
ou, reescrevendo,
z^29-x^219=1
Isso é a equação de uma hipérbole no plano xOz, com eixo transverso ao longo de z.

Passo 4

Traço no plano yOz ( x=0):
Substituindo x=0 em
-x^219-y^225+z^29=1
vem
-y^225+z^29=1,
ou
z^29-y^225=1
Também é uma hipérbole, agora no plano yOz, com eixo transverso ao longo de z.

Resposta

Traços da superfície nos planos coordenados:
No plano xOy: não existe interseção real.
No plano xOz:
z^29-x^219=1
(hipérbole).
No plano yOz:
z^29-y^225=1
(hipérbole).

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