Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados
para as seguinte superfícies quádricas:
Passo 1
O enunciado dá a superfície quádricas
e pede os traços (interseções) dessa superfície com os planos coordenados
(onde
),
(onde
) e
(onde
). Para cada plano, basta substituir a coordenada correspondente por zero e analisar a curva resultante.
Passo 2
Traço no plano
(
):
Substituindo em
Substituindo
vem
Multiplicando por
:
Essa equação não admite soluções reais (soma de quadrados não pode ser negativa), logo não há traço real no plano
.
Passo 3
Traço no plano
(
):
Substituindo em
Substituindo
vem
ou, reescrevendo,
Isso é a equação de uma hipérbole no plano
, com eixo transverso ao longo de
.
Passo 4
Traço no plano
(
):
Substituindo em
Substituindo
vem
ou
Também é uma hipérbole, agora no plano
, com eixo transverso ao longo de
.
Resposta
Traços da superfície nos planos coordenados:
No plano : não existe interseção real.
No plano :
No plano
No plano
(hipérbole).
No plano :
No plano
(hipérbole).