Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados x O y, x O z, y O z para as seguinte superfícies quádricas:
x^23-y^27+z^25=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os traços (interseções) da superfície quádricas
x^23-y^27+z^25=1
com os planos coordenados xOy (onde z=0), xOz (onde y=0) e yOz (onde x=0). Vamos calcular cada um desses casos.

Passo 2

Traço no plano xOy: basta colocar z=0 na equação da superfície. Isso dá
x^23-y^27=1
Essa é a equação de uma hipérbole centrada na origem do plano xOy.

Passo 3

Traço no plano xOz: basta colocar y=0 na equação da superfície. Isso dá
x^23+z^25=1
Essa é a equação de uma elipse centrada na origem do plano xOz.

Passo 4

Traço no plano yOz: basta colocar x=0 na equação da superfície. Isso dá
-y^27+z^25=1,
ou seja,
z^25-y^27=1
Essa é a equação de uma hipérbole centrada na origem do plano yOz.

Resposta

Traços da superfície:
xOy:x^23-y^27=1 (hipérbole)
xOz:x^23+z^25=1 (elipse)
yOz:z^25-y^27=1 (hipérbole)

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