Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados
para as seguinte superfícies quádricas:
Passo 1
O enunciado pede os traços da superfície quádica
nos planos coordenados
(
),
(
) e
(
). A ideia é zerar a coordenada correspondente a cada plano e analisar a cônica resultante.
Passo 2
Traço em
: impondo
na equação da superfície, vem
que reescrevemos como
Isto é a forma padrão de uma hipérbole cujo eixo transverso é paralelo a
.
Passo 3
Traço em
: impondo
na equação da superfície, vem
Multiplicando por
obtém-se
que não admite pontos reais. Logo, não há traço real em
.
Passo 4
Traço em
: impondo
na equação da superfície, vem
que é novamente a forma padrão de uma hipérbole com eixo transverso paralelo a
.
Resposta
Plano
:
(hipérbole)
Plano : sem pontos reais (vazio)
Plano :
(hipérbole)
Plano
Plano