Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados x O y, x O z, y O z para as seguinte superfícies quádricas:
-x^225+y^216-z^29=1

Passo 1

O enunciado pede os traços da superfície quádica
-x^225+y^216-z^29=1
nos planos coordenados xOy ( z=0), xOz ( y=0) e yOz ( x=0). A ideia é zerar a coordenada correspondente a cada plano e analisar a cônica resultante.

Passo 2

Traço em xOy: impondo z=0 na equação da superfície, vem
-x^225+y^216=1
que reescrevemos como
y^216-x^225=1
Isto é a forma padrão de uma hipérbole cujo eixo transverso é paralelo a y.

Passo 3

Traço em xOz: impondo y=0 na equação da superfície, vem
-x^225-z^29=1
Multiplicando por -1 obtém-se
x^225+z^29=-1,
que não admite pontos reais. Logo, não há traço real em xOz.

Passo 4

Traço em yOz: impondo x=0 na equação da superfície, vem
y^216-z^29=1,
que é novamente a forma padrão de uma hipérbole com eixo transverso paralelo a y.

Resposta

Plano xOy: y^216-x^225=1 (hipérbole)
Plano xOz: sem pontos reais (vazio)
Plano yOz: y^216-z^29=1 (hipérbole)

Exercícios relacionados