Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados x O y, x O z, y O z para as seguinte superfícies quádricas:
x^211+y^212-z^215=1

Passo 1

O enunciado pede os traços da superfície quádica
x^211+y^212-z^215=1
com os planos coordenados xOy (onde z=0), xOz (onde y=0) e yOz (onde x=0). Em cada caso, basta anular a coordenada perpendicular ao plano e analisar a curva resultante.

Passo 2

No plano xOy temos z=0. Substituindo na equação da superfície:
x^211+y^212=1
Isto é a equação de uma elipse centrada na origem, com semieixo maior raiz12 ao longo de y e semieixo menor raiz11 ao longo de x.

Passo 3

No plano xOz fixamos y=0. Assim,
x^211-z^215=1
É a equação de uma hipérbole centrada na origem, com eixo real no eixo x. As assíntotas obtêm-se ao anular o termo constante:
x^211-z^215=0 Longrightarrow z=pmraiz1511;x

Passo 4

No plano yOz temos x=0. A equação torna-se
y^212-z^215=1,
que também é uma hipérbole centrada na origem, agora com eixo real no eixo y. As assíntotas são
y^212-z^215=0 Longrightarrow z=pmraiz1512;y =pmraiz54;y

Resposta

Plano xOy: x^211+y^212=1, elipse.
Plano xOz: x^211-z^215=1, hipérbole com assíntotas z=pmraiztfrac1511,x.
Plano yOz: y^212-z^215=1, hipérbole com assíntotas z=pmraiztfrac54,y.

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