Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados
para as seguinte superfícies quádricas:
Passo 1
O enunciado pede os traços da superfície quádica
com os planos coordenados
(onde
),
(onde
) e
(onde
). Em cada caso, basta anular a coordenada perpendicular ao plano e analisar a curva resultante.
Passo 2
No plano
temos
. Substituindo na equação da superfície:
Isto é a equação de uma elipse centrada na origem, com semieixo maior
ao longo de
e semieixo menor
ao longo de
.
Passo 3
No plano
fixamos
. Assim,
É a equação de uma hipérbole centrada na origem, com eixo real no eixo
. As assíntotas obtêm-se ao anular o termo constante:
Passo 4
No plano
temos
. A equação torna-se
que também é uma hipérbole centrada na origem, agora com eixo real no eixo
. As assíntotas são
Resposta
Plano
:
, elipse.
Plano :
, hipérbole com assíntotas
.
Plano :
, hipérbole com assíntotas
.
Plano
Plano