Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados x O y, x O z, y O z para as seguinte superfícies quádricas:
x^24+y^25+z^27=1

Passo 1

O enunciado dá a elipsoide centrada na origem
x^24+y^25+z^27=1
e pede os traços dessa superfície nos planos coordenados xOy, xOz e yOz. Lembre que o traço num dado plano é simplesmente a interseção da superfície com esse plano, ou seja, basta impor a equação do plano (por exemplo z=0) na equação da elipsoide.

Passo 2

Traço no plano xOy: aqui temos z=0. Substituindo em
x^24+y^25+0^27=1
fica
x^24+y^25=1
Isso é uma elipse de semi-eixos a=2 (direção x) e b=raiz5 (direção y).

Passo 3

Traço no plano xOz: aqui temos y=0. Substituindo em
x^24+0^25+z^27=1
obtém-se
x^24+z^27=1
É uma elipse de semi-eixos a=2 (direção x) e c=raiz7 (direção z).

Passo 4

Traço no plano yOz: aqui fazemos x=0. Substituindo em
0^24+y^25+z^27=1
vem
y^25+z^27=1
É uma elipse de semi-eixos b=raiz5 (direção y) e c=raiz7 (direção z).

Resposta

Traço em xOy:
x^24+y^25=1
Traço em xOz:
x^24+z^27=1
Traço em yOz:
y^25+z^27=1

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