Determinar, se possível, o traço nos planos coordenados x O y, x O z, y O z para as seguinte superfícies quádricas:
x^225+y^29+z^216=1

Passo 1

O enunciado pede os traços (interseções) da superfície quádricas
x^225 + y^29 + z^216 = 1
com os planos coordenados xOy, xOz e yOz. Para cada plano, basta impor a coordenada perpendicular igual a zero na equação da superfície.

Passo 2

Traço no plano xOy: nesse plano temos z=0. Substituindo em
x^225 + y^29 + z^216 = 1
vem
x^225 + y^29 = 1
Isso é uma elipse de semi-eixos 5 (eixo x) e 3 (eixo y).

Passo 3

Traço no plano xOz: aqui y=0. Substituindo em
x^225 + y^29 + z^216 = 1
obtém-se
x^225 + z^216 = 1,
que é uma elipse de semi-eixos 5 (eixo x) e 4 (eixo z).

Passo 4

Traço no plano yOz: aqui x=0. Substituindo em
x^225 + y^29 + z^216 = 1
vem
y^29 + z^216 = 1,
elipse de semi-eixos 3 (eixo y) e 4 (eixo z).

Resposta

Traços da superfície com os planos coordenados:
Plano xOy:
x^225 + y^29 = 1
Plano xOz:
x^225 + z^216 = 1
Plano yOz:
y^29 + z^216 = 1

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