Faça o que se pede:
( 5 pontos) Determine a matriz
tal que
. Explicite os passos da solução.
( 5 pontos) Determine a matriz
Passo 1
O enunciado pede uma matriz
(ou em outro corpo, mas vamos assumir
) tal que
ou seja,
O conteúdo é álgebra de matrizes e transposta, e vamos usar a interpretação de produto matricial em termos de produtos escalares de linhas.
Passo 2
Reescrevendo a equação
, multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 3
Seja
onde
e
são as linhas de
. Então o produto
é a matriz cujos elementos são produtos escalares das linhas:
Passo 4
Impor
equivale a exigir
Passo 5
Para vetores reais,
só ocorre se
. Logo
e
.
Concluímos que a única matriz que satisfaz
é a matriz nula.
Concluímos que a única matriz