Determinar: (a) a potência, e (b) o rendimento de uma bomba centrífuga de fluxo radial, cujo torque é T, a velocidade angular de rotação das pás é \omega (constante), o peso específico do fluido em contato com a bomba é \gamma, a carga manométrica da bomba é \mathrm{H}_{\mathrm{B}}, e a vazão do escoamento é Q .

Passo 1

O enunciado pede a potência e o rendimento de uma bomba centrífuga de fluxo radial em regime permanente. Sabemos que a bomba recebe um torque T aplicado ao eixo girante que se move com velocidade angular constante \omega, e que ela transfere energia ao fluido caracterizada por uma carga manométrica H_{B}. A vazão de escoamento é Q e o peso específico do fluido é \gamma. Para resolver usamos:
  1. A definição de potência mecânica no eixo: torque vezes velocidade angular.
  2. A definição de potência hidráulica (útil): peso de fluido por segundo vezes a carga.
  3. O rendimento é a razão entre potência útil e potência fornecida.

Passo 2

A potência mecânica fornecida ao eixo da bomba é dada por
P_{\text{mec}} = T\,\omega.

Passo 3

A potência hidráulica (útil) entregue ao fluido é o produto do peso por segundo de fluido pela carga manométrica, ou seja,
P_{\text{hid}} = \gamma\,Q\,H_{B}.

Passo 4

O rendimento \eta da bomba é a razão entre a potência hidráulica útil e a potência mecânica fornecida:
\eta = \frac{P_{\text{hid}}}{P_{\text{mec}}} = \frac{\gamma\,Q\,H_{B}}{T\,\omega}.

Resposta

(a) P = T\,\omega
(b) \displaystyle \eta = \frac{\gamma\,Q\,H_{B}}{T\,\omega}

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