O propulsor de um avião a jato voando a 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s} recebe 0,1 \mathrm{utm} / \mathrm{s} de combustível. Calcular a força de propulsão horizontal, em unidades MKS, sabendo que a pressão de saída da mistura (descarga) é aproximadamente igual à do ambiente. Dados: \rho_{\mathrm{ar}}=0,12 \mathrm{utm} / \mathrm{m}^{3}, \rho_{\text {mis }}=0,05 \mathrm{utm} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{~A}_{1}=0,3 \mathrm{~m}^{2}, \quad \mathrm{~A}_{2} =0,2 \mathrm{~m}^{2}. Supor regime permanente, propriedades uniformes nas seções, peso do fluido desprezível no propulsor, e ar aproximadamente em repouso na entrada do propulsor.
R: -3889 kgf (sentido descrescente de x).

Passo 1

O enunciado pede a força de propulsão horizontal (thrust) de um jato que voa a 200\\ \mathrm{m/s}, admitindo regime permanente, propriedades uniformes nas seções e pressão de descarga igual à ambiente. Vamos usar o Teorema do Impulso–Momento para um volume de controle que engloba o propulsor, desprezando o peso do fluido e forças de pressão externas na direção x. Precisamos: vazões mássicas de ar e combustível, velocidade de saída dos gases e a aplicação da equação
F_x \;=\;\sum \dot m_{\text{out}}\,v_{\text{out},x}\;-\;\sum \dot m_{\text{in}}\,v_{\text{in},x}.

Passo 2

Calcular as vazões mássicas de ar e de combustível:
a) Ar na seção de entrada (1):
\dot m_{\text{ar}} =\rho_{\text{ar}}\,A_1\,v_1 =0{,}12\;\frac{\mathrm{utm}}{\mathrm{m}^3}\times0{,}3\;\mathrm{m}^2\times200\;\mathrm{m/s} =7{,}2\;\mathrm{utm/s}.
b) Combustível injetado (vertical, sem componente em x):
\dot m_{\text{comb}} =0{,}1\;\mathrm{utm/s}.

Passo 3

Velocidade de saída dos gases (seção 2) pela conservação de massa:
\dot m_{\text{total}} =\dot m_{\text{ar}}+\dot m_{\text{comb}} =7{,}2+0{,}1 =7{,}3\;\mathrm{utm/s},
\dot m_{\text{total}} =\rho_{\text{mis}}\,A_2\,v_2 \quad\Longrightarrow\quad v_2 =\frac{7{,}3}{0{,}05\times0{,}2} =730\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Aplicar o Teorema do Impulso–Momento em x, desprezando a contribuição do combustível na direção x:
F_x =\dot m_{\text{out}}\,v_2 -\dot m_{\text{ar}}\,v_1 =\bigl(\rho_{\text{mis}}A_2\,v_2^2\bigr) -\bigl(\rho_{\text{ar}}A_1\,v_1^2\bigr).

Passo 5

Substituindo números:
F_x =0{,}05\times0{,}2\times(730)^2 \;-\; 0{,}12\times0{,}3\times(200)^2 =5329 \;-\; 1440 =3889 \quad(\text{unidade } \mathrm{utm\,m/s^2}\equiv\mathrm{kgf}).
Como o jato empurra os gases para +x, a reação sobre o avião é em -x.

Resposta

-3889\;\mathrm{kgf} (sentido decrescente de x).

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