Calcular o máximo diâmetro de um tubo a ser projetado, para que o escoamento de um certo tipo de óleo de viscosidade cinemática 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, à velocidade máxima de 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, seja laminar. \mathrm{R}: 2 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro máximo de um tubo para que o escoamento de um óleo, com viscosidade cinemática \nu = 10^{-5}\,\mathrm{m^2/s} e velocidade máxima v = 1\,\mathrm{m/s}, permaneça laminar. Vamos usar o conceito de número de Reynolds para escoamento em tubo.

Passo 2

O número de Reynolds para escoamento interno é definido por
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu}
e o regime é considerado laminar quando \mathrm{Re} < 2000.

Passo 3

Da condição \mathrm{Re}<2000 segue
\frac{v\,D}{\nu} < 2000 \quad\Longrightarrow\quad D < \frac{2000\,\nu}{v}.

Passo 4

Substituindo \nu = 10^{-5}\,\mathrm{m^2/s} e v = 1\,\mathrm{m/s}, temos
D < \frac{2000 \times 10^{-5}}{1} = 2 \times 10^{-2}\,\mathrm{m}.

Passo 5

Convertendo para centímetros,
D_{\max} = 2 \times 10^{-2}\,\mathrm{m} = 2\,\mathrm{cm}.

Resposta

O diâmetro máximo é 2\,\mathrm{cm}.

Exercícios relacionados