a) Determinar
em função das derivadas parciais de
.
b) Sabendo que
, determinar
.
10. Sejam
. Obter a derivada
, sendo
a função composta
.
b) Sabendo que
10. Sejam
Passo 1
O enunciado trata da regra da cadeia para funções compostas: temos
e queremos (a) a expressão de
em termos de
e
, (b) o valor de
sabendo que em
o ponto
e
, e (c) a expressão de
. Vamos usar regra da cadeia e, no caso de (b), inferir que
(pois
) e
constante.
Passo 2
Pela regra da cadeia para duas variáveis,
Passo 3
Para o item (b) usamos
e
. Então
e
Em
temos
, logo
Passo 4
Para obter
derivamos novamente
onde abreviamos
e
. Então
Aplicando produto e cadeia:
Como
, somando dá
Resposta
a)
b)
10)
b)
10)