Questão 6: Fazendo a substituição
, resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação de segunda ordem
fazendo a substituição
. O conteúdo aqui é transformar em uma equação de primeira ordem separável e depois integrar.
Passo 2
Definimos
logo
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Isolamos as variáveis para integrar:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
. Assim,
Passo 5
Reescrevendo,
onde
. Logo
Mas
, então
Passo 6
Integramos agora em
:
Resposta
com
C1,C2 constantes arbitrárias.