Determinar a primeira derivada da seguinte função
f(t)=sen(traizt+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=sinl(u(t)r), onde u(t)=traizt+1. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada de quociente (ou produto com potência).

Passo 2

Primeiro derivamos u(t)=t,(t+1)^-1/2. Aplicando produto e potência:
u'(t)=1cdot(t+1)^-1/2+tcdotl(-tfrac12r)(t+1)^-3/2
Em seguida, escrevemos tudo sobre o mesmo denominador:
u'(t)=(t+1)-tfrac12t(t+1)^3/2=2(t+1)-t2,(t+1)^3/2=t+22,(t+1)^3/2

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: f'(t)=cosl(u(t)r)cdot u'(t). Substituindo u(t) e u'(t), obtemos a derivada final.

Resposta

f'(t)=cosl(tfractraizt+1r)cdott+22,(t+1)^3/2

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