Utilize a fórmula de soma ou subtração de arcos para determinar os valores abaixo:
cos (15);

Passo 1

O enunciado pede para calcular cos(15^circ) usando fórmula de soma ou subtração de arcos, que faz parte do conteúdo de identidades trigonométricas.

Passo 2

A fórmula de subtração de arcos é cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
Aqui escolhemos A = 45^circ e B = 30^circ, pois ambos têm valores de cosseno e seno conhecidos. Logo, substituindo na fórmula temos
cos(15^circ)=cos(45^circ-30^circ)=cos45^circcos30^circ+sin45^circsin30^circ
Sabendo que cos45^circ=tfracraiz22, cos30^circ=tfracraiz32, sin45^circ=tfracraiz22 e sin30^circ=tfrac12, multiplicando e somando os termos obtemos
cos(15^circ)=raiz22cdotraiz32+raiz22cdot12=raiz64+raiz24=raiz6+raiz24

Resposta

cos(15^circ)=raiz6+raiz24

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