Utilize a fórmula de soma ou subtração de arcos para determinar os valores abaixo:
cos (-pi / 12);

Passo 1

O enunciado pede para calcular cos(-pi/12) usando fórmulas de soma ou subtração de arcos; o conteúdo é a propriedade par de cosseno e a fórmula do cosseno da diferença de ângulos.

Passo 2

Usamos a propriedade par do cosseno, que diz que cos(-theta)=cos(theta). Assim,
cos(-pi/12)=cos(pi/12)

Passo 3

Expressamos pi/12 como diferença de ângulos cujos valores de seno e cosseno são conhecidos. Por exemplo,
pi/12=pi/3-pi/4

Passo 4

Aplicamos a fórmula do cosseno da diferença: cos(A-B)=cos Acos B+sin Asin B. Logo,
cos(pi/12)=cos(pi/3-pi/4)=cos(pi/3)cos(pi/4)+sin(pi/3)sin(pi/4)

Passo 5

Substituímos os valores padrão: cos(pi/3)=1/2, cos(pi/4)=tfracraiz22, sin(pi/3)=tfracraiz32 e sin(pi/4)=tfracraiz22. Assim,
cos(pi/12)=12cdotraiz22+raiz32cdotraiz22=raiz2+raiz64

Resposta

raiz6+raiz24

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