Determinar a primeira derivada das seguintes funções
h(x)=1+x-5 raizxx^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=1+x-5raizxx^3
O conteúdo principal aqui é usar a regra do poder ( ddxx^n=n,x^n-1) junto com álgebra para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Vamos reescrever raizx como x^tfrac12 e distribuir x^-3:
h(x)=x^-3l(1 + x -5,x^tfrac12r) = x^-3 + x^-2 -5,x^-3+tfrac12 = x^-3 + x^-2 -5,x^-tfrac52

Passo 3

Derivamos termo a termo usando a regra do poder:
ddxl(x^-3r)=-3,x^-4, ddxl(x^-2r)=-2,x^-3, ddxl(-5,x^-tfrac52r) =-5l(-tfrac52r)x^-tfrac72 =252,x^-tfrac72

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
h'(x)=-3,x^-4-2,x^-3+252,x^-tfrac72
e, voltando a potências positivas no denominador,
h'(x)=-3x^4-2x^3+252,x^tfrac72

Resposta

h'(x)=-3x^4-2x^3+252,x^tfrac72

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