Determinar a primeira derivada das seguintes funções
f(x)=4cos x+1tg x

Passo 1

O enunciado pede a primeira derivada de
f(x)=4cos x+1tgx.
O conteúdo é derivação de funções trigonométricas, em especial de sec x e cot x. Para resolver, vamos usar as fórmulas
(sec x)'=sec xtan x e (cot x)'=-csc^2 x.

Passo 2

Reescrevemos cada termo em função das razões trigonométricas padrão:
4cos x=4sec x e 1tan x=cot x.
Logo
f(x)=4sec x+cot x

Passo 3

Derivada do primeiro termo. Como a constante 4 pode sair da derivada e
(sec x)'=sec xtan x, temos
ddxl(4sec xr) =4,ddx(sec x) =4sec xtan x

Passo 4

Derivada do segundo termo. Usando
(cot x)'=-csc^2 x,
segue que
ddx(cot x)=-csc^2 x

Passo 5

Somando as derivadas dos dois termos, obtemos
f'(x) =4sec xtan x - csc^2 x

Resposta

f'(x)=4sec xtan x - csc^2 x

Exercícios relacionados