Determine a equação da reta tangente e da reta normal à curva no ponto correspondente ao valor
indicado.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva no ponto onde
. O que precisamos é (1) o ponto de tangência, obtido por
, e (2) a derivada
, pois ela dá o coeficiente angular da tangente em qualquer
.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência
. Como
, temos
Logo o ponto é
.
Passo 3
Determinar a derivada
usando a regra do produto em
. Seja
e
, então
e
Passo 4
Avaliar o coeficiente angular da tangente em
:
Passo 5
Montar a equação da reta tangente usando a forma ponto-declive
. Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso da declividade da tangente, isto é,
Aplicando novamente a forma ponto-declive em
, vem
Resposta
Equação da reta tangente:
Equação da reta normal: