Quando jogamos uma pequena e leve pedra num rio, ela imediatamente afunda. Entretanto, se jogarmos um grande e pesado tronco de árvore em um rio, ele flutuará. Como podemos prever a flutuação ou não de um material em água?
Passo 1
O enunciado quer saber como prever se um corpo vai flutuar ou afundar na água. O conteúdo que vamos usar é o princípio de Arquimedes e a densidade do material. Precisamos comparar o peso do corpo com a força de empuxo que a água exerce sobre ele.
Passo 2
Segundo o princípio de Arquimedes, um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe uma força de empuxo
para cima igual ao peso do fluido deslocado. Seja
o volume de água deslocado,
a densidade da água e
a aceleração da gravidade. Então:
Passo 3
O peso do corpo é
onde
é o volume total do corpo e
sua densidade média.
Passo 4
Para que o corpo flutue, o empuxo deve ser maior ou igual ao peso:
Cancelando
:
Passo 5
No equilíbrio de flutuação estacionária (nem afunda nem é lançado para fora), temos
, então
Isso mostra que o volume submerso é proporcional à razão
. Em particular:
- Se
, então e o corpo flutua parcialmente. - Se
, o empuxo máximo ( ) é menor que o peso do corpo e ele afunda.
Resposta
Um objeto flutua na água se a sua densidade média
for menor que a densidade da água
. Caso contrário, afunda. Além disso, a fração de volume submersa em equilíbrio é
.