Quando jogamos uma pequena e leve pedra num rio, ela imediatamente afunda. Entretanto, se jogarmos um grande e pesado tronco de árvore em um rio, ele flutuará. Como podemos prever a flutuação ou não de um material em água?

Passo 1

O enunciado quer saber como prever se um corpo vai flutuar ou afundar na água. O conteúdo que vamos usar é o princípio de Arquimedes e a densidade do material. Precisamos comparar o peso do corpo com a força de empuxo que a água exerce sobre ele.

Passo 2

Segundo o princípio de Arquimedes, um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido recebe uma força de empuxo E para cima igual ao peso do fluido deslocado. Seja Vdisp o volume de água deslocado, rhoáguaá a densidade da água e g a aceleração da gravidade. Então:
E = Vdisp;rhoágua;g á

Passo 3

O peso do corpo é
P = Vcorpo;rhocorpo;g,
onde Vcorpo é o volume total do corpo e rhocorpo sua densidade média.

Passo 4

Para que o corpo flutue, o empuxo deve ser maior ou igual ao peso:
E >= P Longrightarrow Vdisp;rhoágua;g ;>=; Vcorpo;rhocorpo;g á
Cancelando g:
Vdisp;rhoágua ;>=; Vcorpo;rhocorpo á

Passo 5

No equilíbrio de flutuação estacionária (nem afunda nem é lançado para fora), temos E=P, então
Vdisp = Vcorpo;rhocorporhoágua á
Isso mostra que o volume submerso é proporcional à razão rhocorpo/rhoáguaá. Em particular:
  • Se rhocorpo<rhoáguaá, então Vdisp<Vcorpo e o corpo flutua parcialmente.
  • Se rhocorpo>rhoáguaá, o empuxo máximo ( rhoáguaVcorpogá) é menor que o peso do corpo e ele afunda.

Resposta

Um objeto flutua na água se a sua densidade média rhocorpo for menor que a densidade da água rhoáguaá. Caso contrário, afunda. Além disso, a fração de volume submersa em equilíbrio é rhocorpo/rhoáguaá.

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