Determinar as primeiras e segundas derivadas parciais de
.
Passo 1
A questão pede as derivadas parciais de
. Aqui o conteúdo é derivadas parciais e vamos usar a regra da cadeia: para uma composição
, vale
. Depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
(que é 3) ou a
(que é -1).
Passo 2
Para encontrar a derivada parcial em
, tratamos
como constante e aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Para a derivada parcial em
, tratamos
como constante e novamente usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, para as segundas derivadas, derivamos cada parcial obtida novamente aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais são: