Determinar a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com 3 crianças, admitindo-se as mesmas possibilidades para ambos.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma família com três crianças ter ao mesmo tempo meninos e meninas, assumindo que cada criança seja, independentemente, menino ou menina com probabilidade igual. O conteúdo principal é probabilidade clássica em espaço amostral uniforme e uso do complementar.

Passo 2

O espaço amostral consiste em todas as sequências de três letras B (menino) ou G (menina), logo
|\Omega| = 2^3 = 8.
Denotamos por E o evento “há pelo menos um B e uma G na sequência”.

Passo 3

Em vez de contar diretamente os casos favoráveis, usamos o complementar E^c, que é “todas as crianças do mesmo sexo”. Então
P(E^c) = P(\text{BBB}) + P(\text{GGG}) = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^3 + \Bigl(\tfrac12\Bigr)^3 = \tfrac18 + \tfrac18 = \tfrac14.

Passo 4

Como P(E)=1-P(E^c), temos
P(E) = 1 - \tfrac14 = \tfrac34.

Resposta

\tfrac34

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