Se há 0,70 de probabilidade de uma pessoa entrevistada em um shopping ser contra o rezoneamento de certo quarteirão para desenvolvimento industrial, qual é a probabilidade de as três primeiras pessoas entrevistadas serem contra, mas a quarta ser a favor?

Passo 1

O enunciado trata de entrevistas independentes em que cada pessoa pode ser “contra” com probabilidade 0,70 ou “a favor” com probabilidade complementar. O conteúdo é de ensaio de Bernoulli e vamos usar o fato de que, em eventos independentes, a probabilidade de uma sequência é o produto das probabilidades de cada evento.

Passo 2

Definimos a probabilidade de “contra” como p = 0,70
e a de “a favor” como q = 1 - p = 0,30.

Passo 3

Queremos a probabilidade das três primeiras pessoas serem contra e a quarta ser a favor. Pela independência,
P = p \times p \times p \times q = p^3 \,q.
Substituindo,
P = (0,70)^3 \cdot (0,30) = 0,343 \times 0,30 = 0,1029.

Resposta

A probabilidade é 0,1029 (ou aproximadamente 10,29 %).

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