1. Para determinar a pureza em carbonato de cálcio, \mathrm{CaCO}_{3}, no mineral calcita, uma amostra de 2,00 \mathrm{~g} desse mineral foi submetida a aquecimento para decomposição do carbonato de cálcio. O resíduo da decomposição da amostra apresentou massa igual a 1,34 \mathrm{~g}. Considerando que a impureza da amostra não se decompôs nas condições do aquecimento e que todo o carbonato de cálcio da amostra se transformou em CaO e \mathrm{CO}_{2}, o percentual de carbonato de cálcio nessa amostra de calcita era igual a
    (A) 75 \%
    (B) 67 \%
    (C) 65 \%
    (D) 80 \%
    (E) 50%

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (copiado/interpretado literalmente do texto):
  • Massa inicial da amostra de calcita: 2{,}00\\ \mathrm{g}.
  • Massa do resíduo após aquecimento (CaO + impurezas não decompostas): 1{,}34\\ \mathrm{g}.
  • Suposições: toda a massa de \mathrm{CaCO}_3 se decompôs segundo \mathrm{CaCO}_3 \to \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_2; a impureza não se decompôs e permanece no resíduo.
    O que o problema pede:
  • Determinar o percentual (a pureza) de \mathrm{CaCO}_3 na amostra, ou seja, qual a fração em massa de \mathrm{CaCO}_3 presente em 2{,}00\\ \mathrm{g} expressa em porcentagem.

Passo 2

Entender a reação e as massas molares envolvidas (a ideia é: ao aquecer, o \mathrm{CaCO}_3 perde \mathrm{CO}_2, sobrando \mathrm{CaO}; por conservação de massa, a perda de massa corresponde ao \mathrm{CO}_2 liberado).
  • Reação: \mathrm{CaCO}_3 \longrightarrow \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_2.
  • Usando massas atômicas aproximadas inteiras (prática comum em exercícios): M(\mathrm{Ca})=40, M(\mathrm{C})=12, M(\mathrm{O})=16.
  • Logo: M(\mathrm{CaCO}_3)=40+12+3\cdot16=100\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
M(\mathrm{CaO})=40+16=56\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
M(\mathrm{CO}_2)=12+2\cdot16=44\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Interpretação prática: cada 100\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCO}_3 se transforma em 56\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaO} (resíduo sólido) e libera 44\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2 (gás).

Passo 3

Montar a relação entre massas com uma variável e usar conservação de massa.
  • Seja x a massa de \mathrm{CaCO}_3 presente na amostra original (em gramas). Então a massa de impurezas é 2{,}00 - x (essas impurezas ficam no resíduo).
  • Após aquecimento, todo o \mathrm{CaCO}_3 vira \mathrm{CaO}. A massa de \mathrm{CaO} gerada por x gramas de \mathrm{CaCO}_3 é proporcional pela razão de massas molares: \text{massa de CaO produzida} = x\cdot\frac{56}{100}.
  • O resíduo final é a soma da massa de impurezas (inalterada) mais a massa de \mathrm{CaO} produzida. Segundo o enunciado isso vale 1{,}34\\ \mathrm{g}. Assim: x\cdot\frac{56}{100} + (2{,}00 - x) = 1{,}34.

Passo 4

Resolver a equação para x passo a passo.
  • Primeiro escrevo a equação: x\cdot\frac{56}{100} + 2{,}00 - x = 1{,}34.
  • Juntar os termos em x. Note que x\cdot\frac{56}{100}=0{,}56x. Então: 0{,}56x + 2{,}00 - x = 1{,}34.
(0{,}56 - 1)x + 2{,}00 = 1{,}34.
-0{,}44x + 2{,}00 = 1{,}34.
  • Isolar x: -0{,}44x = 1{,}34 - 2{,}00 = -0{,}66.
x = \frac{-0{,}66}{-0{,}44} = \frac{0{,}66}{0{,}44}.
  • Calcular a divisão (pode simplificar multiplicando numerador e denominador por 100, ou fazer divisão direta): \dfrac{0{,}66}{0{,}44}= \dfrac{66}{44}= \dfrac{3}{2}=1{,}5. x = 1{,}50\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular o percentual de \mathrm{CaCO}_3 na amostra e interpretar.
  • A fração em massa de \mathrm{CaCO}_3 é \dfrac{x}{2{,}00}.
  • Percentual: \text{pureza} = \frac{x}{2{,}00}\times 100\% = \frac{1{,}50}{2{,}00}\times100\% = 0{,}75\times100\% = 75\%.
  • Conclusão: a amostra contém 75\% de \mathrm{CaCO}_3. Força aí — já era só organizar massa e proporção!

Resposta

(A) 75\%

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