Determinar a relação entre tempos e velocidades em dois escoamentos dinamicamente semelhantes quando em ambos o fluido é o mesmo e a força dominante do fenômeno é:
A força viscosa;
A força viscosa;
Passo 1
O enunciado pede a relação de escalas de tempo e de velocidade entre dois escoamentos geometricamente semelhantes, com o mesmo fluido (mesma viscosidade cinemática
) e onde a força viscosa domina (regime de Stokes). Para isso vamos usar análise de dimensões no regime viscoso, em que as equações reduzem-se à equação de Stokes e o único parâmetro relevante é
, além do comprimento característico
e da velocidade
.
Passo 2
Em regime de Stokes (força viscosa dominante) o tempo característico
surge da difusão viscosa, e tem dimensão de
Ou seja,
Passo 3
A velocidade característica pode ser obtida como
. Substituindo
, vem
Logo ambas as grandezas escalam com
.