Um certo escoamento depende da velocidade v , da massa específica
, das dimensões lineares
,
e
, da queda de pressão
, da aceleração da gravidade g , da viscosidade dinâmica
, da tensão superficial
e do módulo de elasticidade volumétrica E. Aplicar a análise dimensional para obter um conjunto de parâmetros adimensionais que descrevam o comportamento desse escoamento. Usar
, ve
como variáveis repetitivas.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o Teorema de Buckingham e obter parâmetros adimensionais (π-grupos) para um escoamento que depende de
,
,
,
,
,
,
,
,
e
, usando
,
e
como variáveis repetitivas.
Passo 2
Contamos
variáveis e
dimensões fundamentais
. Pelo Teorema de Buckingham, o número de π-grupos é
Passo 3
Escrevemos as dimensões de cada variável e consideramos um π-grupo genérico
para uma variável
. As equações de equilíbrio das dimensões
são:
M: ,
L: ,
T: ,
onde são os expoentes de
.
M:
L:
T:
onde
Passo 4
Para as dimensões lineares
e
temos
,
,
. Das equações obtemos
,
,
, logo
Passo 5
Para
com
vem
,
,
. Resolve-se
,
,
, de onde
Passo 6
Para
com
vem
,
,
. Resolve-se
,
,
, de onde
Passo 7
Para
com
vem
,
,
. Resolve-se
,
,
, de onde
Passo 8
Para
com
vem
,
,
. Resolve-se
,
,
, de onde
Passo 9
Para
com
(mesma de
) vem
,
,
, de onde
Resposta
Os sete parâmetros adimensionais são: