Determinar a relação entre tempos e velocidades em dois escoamentos dinamicamente semelhantes quando em ambos o fluido é o mesmo e a força dominante do fenômeno é:
A força gravitacional;

Passo 1

O enunciado pede a relação entre tempos e velocidades em dois escoamentos dinamicamente semelhantes, com o mesmo fluido e força gravitacional dominante. Nesse caso a grandeza adimensional relevante é o número de Froude, que compara inércia e gravidade.

Passo 2

Para semelhança dinâmica deve haver igualdade do número de Froude em ambos os escoamentos:
\mathrm{Fr}_1 = \mathrm{Fr}_2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{V_1^2}{g\,L_1} \;=\; \frac{V_2^2}{g\,L_2}
Cancelando g e isolando a razão de velocidades, obtém-se
\frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}.

Passo 3

O tempo característico de um escoamento escala como t \sim L/V. Portanto, para os dois escoamentos,
\frac{t_2}{t_1} = \frac{L_2/V_2}{L_1/V_1} = \frac{L_2/L_1}{V_2/V_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}.

Resposta

\displaystyle \frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \quad\text{e}\quad \frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}.

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