Determinar a relação entre a velocidade média e a velocidade máxima e os coeficientes de Coriolis
e de Boussinesq
, em condutos circulares, em que produz
(a) Escoamento laminar, cujo perfil de velocidades é dado por
Em ambos os casos
é a velocidade no eixo do tubo,
é o raio do mesmo e
- ré a distancia a parede ao ponto de velocidade V
(a) Escoamento laminar, cujo perfil de velocidades é dado por
Passo 1
O enunciado pede que, para o escoamento laminar em um tubo cilíndrico com perfil
a) a relação entre a velocidade média
e a velocidade máxima
,
b) o coeficiente de Coriolis (correção de energia cinética) e
c) o coeficiente de Boussinesq (correção de quantidade de movimento).
Para isso vamos usar integrais em coordenadas cilíndricas sobre a área :
b) o coeficiente de Coriolis
c) o coeficiente de Boussinesq
Para isso vamos usar integrais em coordenadas cilíndricas sobre a área
Passo 2
Cálculo de
.
Como e
, temos
Como
As integrais são
logo
Passo 3
Cálculo de
.
Primeiro a integral de :
Primeiro a integral de
Como
, segue
Passo 4
Cálculo de
.
Integral de :
Integral de
Como
, obtemos