Questão 2 (4.0 pontos)
Um sistema em forma de rotor simétrico com dois braços iguais é alimentado por água
, como parte de um sistema de irrigação. Cada saída do rotor tem diâmetro
e está localizada a uma distância
do eixo central de rotação. O fluido é descarregado tangencialmente nos dois bocais, com velocidade absoluta média de
em relação ao bocal.
Considere regime permanente e despreze a variação da quantidade de movimento angular na entrada (ou seja, o fluido entra axialmente, sem componente tangencial de velocidade).
a) Representar através de um croqui esquemático o rotor e o volume de controle esco-
Ihido, indicando claramente: [leftmargin
, nosep]
- Direções das velocidades de saída,
- Sentido de rotação esperado (hipotético),
- Posição radial dos bocais,
- Vetores de momento angular.
b) Determinar o torque resultante produzido pelo escoamento em relação ao eixo central do rotor.
a) Representar através de um croqui esquemático o rotor e o volume de controle esco-
b) Determinar o torque resultante produzido pelo escoamento em relação ao eixo central do rotor.
Passo 1
O enunciado descreve um rotor simétrico de dois braços alimentado por água (
,kg/
). Cada bocal de saída tem diâmetro
,mm e está a uma distância radial
,m do eixo. O fluido entra axialmente (sem componente tangencial) e sai tangencialmente com velocidade absoluta média
,m/s. Precisamos usar o Teorema do Momento Angular (conservação da quantidade de movimento angular) em regime permanente para determinar o torque no eixo.
Passo 2
Vamos descrever o croqui esquemático (vista superior):
– Desenhe um disco indicando o eixo central.
– Marque dois bocais opostos a , cada um a raio
.
– No interior, indique o volume de controle que envolve o rotor e as duas saídas.
– Nos bocais, desenhe setas tangenciais (isto é, paralelas à circunferência de raio ) apontando para, por exemplo, a direita no bocal de cima e para a esquerda no de baixo.
– A seta de sentido de rotação do rotor deve ser oposta à direção do jato (reação), por exemplo, sentido anti-horário se o jato sai para a direita no bocal superior.
– Em cada bocal, coloque o vetor de momento angular apontando para cima (eixo positivo) segundo a regra da mão direita.
– Marque dois bocais opostos a
– No interior, indique o volume de controle que envolve o rotor e as duas saídas.
– Nos bocais, desenhe setas tangenciais (isto é, paralelas à circunferência de raio
– A seta de sentido de rotação do rotor deve ser oposta à direção do jato (reação), por exemplo, sentido anti-horário se o jato sai para a direita no bocal superior.
– Em cada bocal, coloque o vetor de momento angular
Passo 3
Calcular a vazão mássica em cada bocal. A área de saída é
logo
A vazão mássica em regime permanente é
portanto, por bocal,
Passo 4
Em regime permanente, o torque no rotor é dado pela taxa de variação da quantidade de movimento angular do fluido:
Como a entrada não tem componente tangencial, só consideramos as duas saídas. Para cada bocal, o momento angular é
. Logo o torque produzido por um bocal é
Passo 5
Somando os dois bocais, o torque total é
Passo 6
Substituindo numericamente:
Resposta
O torque resultante no eixo é de aproximadamente
,
, no sentido que faz o rotor girar oposto à direção dos jatos.