O campo de velocidade é dado por
, em que
e
. Em
, encontre a equação da linha de corrente que passa no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de velocidade no plano
(m/s), com
m/s e
. Pede-se a equação da linha de corrente (streamline) no instante
que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar que num instante fixo
a equação da streamline satisfaz
Passo 2
Em
, substituímos na velocidade e obtemos
Logo,
e
.
Passo 3
Escrevemos a equação diferencial da streamline:
Isso é uma equação separável.
Passo 4
Separamos e integramos:
Exponentiando,
onde chamamos
.
Passo 5
Usamos a condição de passagem pelo ponto
:
Portanto a streamline é
Resposta
A equação da linha de corrente em
que passa por
é