Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A, na direção do vetor b, onde
(a) A(1, 12, 2) e b=2 i-j
(b) A(0,2) e 5 i-j

Passo 1

O enunciado pede para achar a representação paramétrica da reta que passa por um ponto A e segue a direção de um vetor vec b. O conteúdo é retas no espaço (ou no plano) e vamos usar a forma vetorial vec r(t)=vec A + t,vec b.

Passo 2

A forma geral em coordenadas é: se vec A=(x0,y0,z0) e vec b=(bx,by,bz), então
x=x0+bx,t, y=y0+by,t, z=z0+bz,t

Passo 3

No item (a), A=(1,tfrac12,2) e vec b=2vec i-vec j=(2,-1,0). Substituindo na forma paramétrica:
x=1+2t, y=tfrac12 - t, z=2+0,t=2

Passo 4

No item (b), A=(0,2) e vec b=5vec i-vec j=(5,-1). A forma paramétrica no plano é:
x=0+5t=5t, y=2 - t

Resposta

Para (a):
[ x=1+2t, y=tfrac12 - t, z=2 ]
Para (b):
[ x=5t, y=2 - t ]

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