Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas de 0-1,5 mu m, 1,5-2,5 mu m, 2,5-3,5 mu m (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula). A massa específica do diamante é 3,5 g / cm^3 e a esfericidade das partículas 0,7 . O fluido de arraste é água a 20^circ C(rho=0.99823 g / cm^3 e mu=1 times 10^-3 kg / m s). Confirmar o regime de escoamento.

Passo 1

O enunciado pede as velocidades de elutriação (i.e.\ as velocidades mínimas do fluido para manter em suspensão partículas de certo diâmetro) para três faixas de tamanho. Trata-se de partículas de diamante com massa específica rhop=3,5 g/cm^3=3500 kg/m^3, sphericidade phi=0,7, em água a 20^circC com rhof=0,99823 g/cm^3=998,23 kg/m^3 e viscosidade dinâmica mu=1times10^-3 Pacdot s. Vamos usar a lei de Stokes corrigida para partículas não-esféricas (regime laminar).

Passo 2

Em regime de Stokes, para esfera de diâmetro d a velocidade terminal seria
ut,sph=(rhop-rhof),g,d^218,mu
Para partículas não-esféricas com sphericidade phi, o fator de forma dinâmico vale chi=1/phi, e a velocidade terminal corrigida é
ut=phi;(rhop-rhof),g,d^218,mu
Adotamos g=9,81 m/s^2.

Passo 3

Para d=1,5 mum=1,5times10^-6 m:
ut(1,5)=0,7;(3500-998,23)times9,81times(1,5times10^-6)^218times10^-3 approx2,15times10^-6 m/s

Passo 4

Para d=2,5 mum=2,5times10^-6 m:
ut(2,5)=0,7;(3500-998,23)times9,81times(2,5times10^-6)^218times10^-3 approx5,97times10^-6 m/s

Passo 5

Para d=3,5 mum=3,5times10^-6 m:
ut(3,5)=0,7;(3500-998,23)times9,81times(3,5times10^-6)^218times10^-3 approx1,17times10^-5 m/s

Passo 6

Confirmamos o regime computando o número de Reynolds
Re=rhof,d,utmu
Para d=3,5 mum e utapprox1,17times10^-5 m/s
Reapprox998,23times3,5times10^-6times1,17times10^-51times10^-3 sim4times10^-8ll1,
logo o escoamento é laminar e a lei de Stokes vale.

Resposta

Velocidades de elutriação (m/s):
01,5 mum:;2,15times10^-6 1,52,5 mum:;5,97times10^-6 2,53,5 mum:;1,17times10^-5

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