O resultado de uma análise de peneiramento de quartzo é mostrado na tabela a seguir:
Peneira Massa
2,0
5,0
10,0
18,0
25,0
25,0
-65 15,0
a) Expresse os resultados na forma de uma tabela com os diâmetros médios e frações ponderais retidas em cada intervalo (análise diferencial)
b) Faça o Histograma da análise de peneiras
c) Faça o gráfico de frações acumuladas de grossos e finos
d) Conhecendo e calcule o número de partículas e a área superficial da fração entre 14 e 20 mesh
e) Calcule o diâmetro de Sauter e o diâmetro médio baseado em volume para a amostra
f) Calcule a área específica e o número de partículas da amostra

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma análise de peneiramento de quartzo cujo resultado é a massa retida em cada intervalo de malha (mesh). O conteúdo envolve lidar com distribuição granulométrica: calcular diâmetros médios (geometricamente), frações ponderais (diferencial e acumulada), histogramas, número de partículas e área superficial de uma fração, diâmetros característicos (Sauter e volumétrico médio), área específica e número total de partículas. Para isso vamos usar:
  • Aberturas padrão de malhas: 10 mesh =2,00 mm, 14 mesh =1,40 mm, 20 mesh =0,85 mm, 28 mesh =0,60 mm, 35 mesh =0,50 mm, 48 mesh =0,355 mm, 65 mesh =0,212 mm.
  • Diâmetro médio de cada intervalo di = raizdsupcdot dinf.
  • Fração ponderal wi = mi/sum mi.
  • Cumulativas de grossos e finos.
  • Para a fração 14 20: N = 6,mrho,kv,pi,d^3 e A = ks,pi,d^2,N.
  • Diâmetros de Sauter e médio por:
d32 = sum misum (mi/di), d03 = sum mi,disum mi
  • Área específica total:
Arm tot = 6,ksrho,kvsummidi,
e número total:
Nrm tot = 6rho,kv,pisummidi^3

Passo 2

Monte a tabela diferencial com diâmetros médios (em mm) e frações ponderais :

Passo 3

O histograma da distribuição diferencial é obtido traçando barras de base centrada em di com altura wi. Ou seja, em d=1,673,1,091,0,714,0,548,0,421,0,274,0,212 mm coloque-se barras de altura 0,020,0,050,0,100,0,180,0,250,0,250,0,150, respectivamente.

Passo 4

Calcule as frações acumuladas de grossos (começando do maior diâmetro) e de finos (complemento):
c c c di;(mm)&Frm grossos=sumj<= iwj&Frm finos=1-Frm grossoshline 1,673&0,020&0,980 1,091&0,020+0,050=0,070&0,930 0,714&0,170&0,830 0,548&0,350&0,650 0,421&0,600&0,400 0,274&0,850&0,150 0,212&1,000&0,000
O gráfico plota Frm grossos (e Frm finos) versus di.

Passo 5

Para a fração entre 14 e 20 mesh temos m=5, g=0,005,kg, d=1,091,mm=1,091times10^-3, m.
Use
N=6,mrho,kv,pi,d^3, A=ks,pi,d^2,N,
com rho=2650,kg/m^3,,kv=2,,ks=0,571. Isto dá numericamente
Napprox1,39times10^3e Aapprox2,96times10^-3, m^2

Passo 6

Calcule
d32=sum misum(mi/di), d03=sum mi,disum mi,
usando mi em gramas e di em milímetros. Obtém-se
d32approx0,365,mm, d03approx0,464,mm

Passo 7

Por fim, a área específica total e o número total de partículas vêm de
Arm tot=6,ksrho,kvsummidi, Nrm tot=6rho,kv,pisummidi^3,
com mi em kg e di em m. Fazendo as somas, resulta
Arm totapprox0,177, m^2, Nrm totapprox1,18times10^6

Resposta

a) Tabela no Passo 2.
b) Histograma com barras em di versus wi.
c) Gráficos de Frm grossos e Frm finos do Passo 4.
d) Napprox1,39times10^3, Aapprox2,96times10^-3, m^2.
e) d32approx0,365,mm, d03approx0,464,mm.
f) Arm totapprox0,177, m^2, Nrm totapprox1,18times10^6.

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