Verifica-se que a energia necessária para reduzir as partículas a partir de um diâmetro médio de 1 cm a 0,3 cm é de 11 kJ / kg. Estimar a exigência de energia para reduzir as mesmas partículas de um diâmetro de 0,1 cm a 0,01 cm, assumindo:
(a) Lei de Kick,
(b) Lei de Rittinger,
(c) Lei de Bond,
(d) Explique a diferença entre as energias calculadas.

Passo 1

O enunciado diz que para reduzir partículas de diâmetro médio de 1,0 cm a 0,3 cm gasta-se 11 kJ/kg. Vamos estimar a energia necessária para reduzir partículas de 0,1 cm a 0,01 cm usando três leis de britagem: Kick, Rittinger e Bond. Em cada caso, primeiro determinamos a constante da lei a partir do dado inicial e depois calculamos a energia para o novo intervalo de diâmetros.

Passo 2

Aplicando a Lei de Kick, que diz
E = Ck lnd1d2,
onde d1 e d2 são os diâmetros inicial e final.
Para o caso conhecido:
Ck = 11ln!l(tfrac1,00,3r) = 11ln(3,3333) approx 9,14 kJ/kg
Para reduzir de 0,1 a 0,01 cm:
E = Ck ln!l(tfrac0,10,01r) = 9,14 times ln(10) approx 21,0 kJ/kg

Passo 3

Aplicando a Lei de Rittinger, que diz
E = CR l(1d2 - 1d1r)
Para o caso conhecido:
CR = 11tfrac10,3 - tfrac11,0 = 113,3333 - 1 approx 4,71 kJcdot cm/kg
Para d1=0,1 e d2=0,01 cm:
E = 4,71 l(tfrac10,01 - tfrac10,1r) = 4,71 times (100 - 10) approx 424 kJ/kg

Passo 4

Aplicando a Lei de Bond, que diz
E = CB l(1raizd2 - 1raizd1r)
Para o caso conhecido:
CB = 11tfrac1raiz0,3 - tfrac1raiz1,0 = 111,8257 - 1 approx 13,32 kJcdot cm^1/2/kg
Para d1=0,1 e d2=0,01 cm:
E = 13,32 l(tfrac10,1 - tfrac1raiz0,1r) = 13,32 times (10 - 3,1623) approx 91,1 kJ/kg

Passo 5

Diferença entre as energias:
A Lei de Rittinger dá o valor mais alto porque assume que a energia é proporcional ao aumento da superfície (bom para fragmentação muito fina). A Lei de Kick dá o menor valor pois assume energia proporcional à redução relativa de tamanho (mais adequada a quebras grosseiras). A Lei de Bond fica entre as duas, equilibrando criação de superfície e redução de diâmetro, sendo geralmente a mais realista em moinhos industriais.

Resposta

(a) Lei de Kick: 21,0 kJ/kg
(b) Lei de Rittinger: 424 kJ/kg
(c) Lei de Bond: 91,1 kJ/kg
(d) A lei de Rittinger superestima para finos (baseada em criação de superfície), a de Kick subestima (baseada em redução relativa de diâmetro) e a de Bond equilibra esses dois efeitos.

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