Verifica-se que a energia necessária para reduzir as partículas a partir de um diâmetro médio de 1 cm a
é de
. Estimar a exigência de energia para reduzir as mesmas partículas de um diâmetro de
a
, assumindo:
(a) Lei de Kick,
(b) Lei de Rittinger,
(c) Lei de Bond,
(d) Explique a diferença entre as energias calculadas.
(a) Lei de Kick,
(b) Lei de Rittinger,
(c) Lei de Bond,
(d) Explique a diferença entre as energias calculadas.
Passo 1
O enunciado diz que para reduzir partículas de diâmetro médio de
a
gasta-se
. Vamos estimar a energia necessária para reduzir partículas de
a
usando três leis de britagem: Kick, Rittinger e Bond. Em cada caso, primeiro determinamos a constante da lei a partir do dado inicial e depois calculamos a energia para o novo intervalo de diâmetros.
Passo 2
Aplicando a Lei de Kick, que diz
onde
e
são os diâmetros inicial e final.
Para o caso conhecido:
Para o caso conhecido:
Para reduzir de
a
cm:
Passo 3
Aplicando a Lei de Rittinger, que diz
Para o caso conhecido:
Para
e
cm:
Passo 4
Aplicando a Lei de Bond, que diz
Para o caso conhecido:
Para
e
cm:
Passo 5
Diferença entre as energias:
A Lei de Rittinger dá o valor mais alto porque assume que a energia é proporcional ao aumento da superfície (bom para fragmentação muito fina). A Lei de Kick dá o menor valor pois assume energia proporcional à redução relativa de tamanho (mais adequada a quebras grosseiras). A Lei de Bond fica entre as duas, equilibrando criação de superfície e redução de diâmetro, sendo geralmente a mais realista em moinhos industriais.
A Lei de Rittinger dá o valor mais alto porque assume que a energia é proporcional ao aumento da superfície (bom para fragmentação muito fina). A Lei de Kick dá o menor valor pois assume energia proporcional à redução relativa de tamanho (mais adequada a quebras grosseiras). A Lei de Bond fica entre as duas, equilibrando criação de superfície e redução de diâmetro, sendo geralmente a mais realista em moinhos industriais.
Resposta
(a) Lei de Kick:
(b) Lei de Rittinger:
(c) Lei de Bond:
(d) A lei de Rittinger superestima para finos (baseada em criação de superfície), a de Kick subestima (baseada em redução relativa de diâmetro) e a de Bond equilibra esses dois efeitos.
(b) Lei de Rittinger:
(c) Lei de Bond:
(d) A lei de Rittinger superestima para finos (baseada em criação de superfície), a de Kick subestima (baseada em redução relativa de diâmetro) e a de Bond equilibra esses dois efeitos.