Determinar a reunião dos conjuntos A e B nos seguinter casos:
d)
l A=x in R mid 2 <= x+1 <= 4 B=x in R mid 9<2 x+3<15

Passo 1

O enunciado pede para determinar a união dos conjuntos
A = xinRmid 2<= x+1<= 4
e
B = xinRmid 9<2x+3<15
O conteúdo é resolver inequações para expressar A e B como intervalos em R e depois unir esses intervalos.

Passo 2

Vamos achar A. A desigualdade
2 <= x+1 <= 4
significa subtrair 1 em todos os termos:
2-1 <= x <= 4-1 Longrightarrow 1 <= x <= 3
Logo,
A = [1,3]

Passo 3

Agora B. A desigualdade
9 < 2x+3 < 15
primeiro subtraímos 3:
9-3 < 2x < 15-3 Longrightarrow 6 < 2x < 12,
depois dividimos por 2 (número positivo, sinal conserva-se):
3 < x < 6
Assim,
B = (3,6)

Passo 4

Para a união fazemos
A cup B = [1,3] ,cup,(3,6)
Como o ponto 3 já pertence a [1,3], ao juntar com (3,6) obtemos
A cup B = [1,6)

Resposta

A cup B = [1,6)

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