Exercício 3.10.10. Determinar por quais valores do parâmetro real
a matriz
è simétrica.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
k que tornam a matriz\r
simétrica. Uma matriz
A é simétrica quando
A = A^T , ou seja, cada entrada
aij deve ser igual a
aji . Vamos usar isso para montar as equações em
k .
Passo 2
Comparar a posição
(1,2) com a
(2,1) . Temos\r
A condição de simetria dá\r
Passo 3
Resolvendo
fatoramos:
Logo
Passo 4
Comparar a posição
(2,3) com a
(3,2) . Temos
A condição de simetria dá
Passo 5
Resolvendo
isso é
Portanto
Passo 6
Para a matriz ser simétrica,
k deve satisfazer ambas as condições simultaneamente. A primeira deu
1,2 e a segunda deu
2 . A interseção é\r
Resposta
O único valor de
k que torna
A simétrica é
k=2 .