Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
d) f(x) = ln(x), g(x) = ln(x^2)

Passo 1

Beleza, então a gente tem duas funções: e . A missão aqui é calcular quatro operações entre elas: a multiplicação , a divisão , e as composições e . Além disso, vamos precisar descobrir os domínios de cada função e das operações resultantes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções, como definição de domínio, operações com funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a multiplicação das funções, ou seja, . Isso significa que a gente vai multiplicar os valores de e para cada onde ambas as funções estão definidas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a divisão das funções, . Aqui, dividimos por para cada onde não é zero.

Passo 4

Vamos para a composição , que significa aplicar primeiro e depois no resultado de .

Passo 5

Por fim, calculamos a composição , aplicando primeiro e depois no resultado de .

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios das funções originais e das operações resultantes.
  • Domínio de :
    A função logarítmica está definida quando o argumento é positivo.
  • Domínio de :
    O argumento é sempre positivo, exceto quando .
  • Domínio de :
    Ambas as funções precisam estar definidas.
  • Domínio de :
    Além de ambas as funções estarem definidas, não pode ser zero.
  • Domínio de :
    Primeiro precisa estar definida, e o resultado de deve estar no domínio de .
  • Domínio de :
    Primeiro precisa estar definida, e o resultado de deve estar no domínio de .

Resposta

As operações e seus respectivos domínios são:
íííí

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