Determinar o domínio das funções:
f) y = f(x) = e^(x / raiz(ln(5 - x^2)))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função . Isso envolve entender qual é o conjunto de valores de que deixam a expressão dentro da função bem definida. Vamos precisar de conhecimentos sobre funções exponenciais, logaritmos e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função exponencial . A função exponencial está sempre definida para qualquer número real, ou seja, existe para todo . Portanto, não há restrições diretamente pela parte exponencial.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte dentro do expoente: . Para essa expressão estar bem definida, precisamos garantir que:
  1. O logaritmo está definido.
  2. O denominador não seja zero e esteja definido.

Passo 4

Primeiro, para estar definido, o argumento do logaritmo precisa ser positivo:
Resolvendo essa inequação:
Então, deve estar entre e .

Passo 5

Além disso, para a raiz quadrada estar definida e real, o valor dentro dela também precisa ser positivo:
Sabendo que quando , temos:

Passo 6

Resumindo, temos duas condições:
A interseção dessas duas intervalos é . Portanto, o domínio da função é todos os números que estão entre -2 e 2.

Resposta

O domínio da função é .

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