Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares: f(x) = x sen x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares na matemática.

Passo 2

Uma função é par se, para todo no domínio da função, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
Por outro lado, uma função é ímpar se, para todo no domínio da função, . Isso indica que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos calcular usando a função dada:
Sabemos que (a função seno é ímpar). Substituindo isso na expressão:

Passo 4

Agora, comparamos com e :
Observamos que , o que significa que a função atende à condição de ser par.

Resposta

A função é uma função par.

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