Determinar as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar o integrando por divisão termo a termo. Como em todos os pontos do intervalo
temos
, podemos dividir por
:
Portanto a integral fica
Passo 3
Relembrando as regras básicas que vamos usar (com explicação):
- Linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja,
Isso permite separar
em
.
- Regra da potência (antiderivada): para todo número real
,
onde
é constante de integração. No caso
vale
- Integral de uma constante: para constante
,
No caso
, temos
.
Para integrais definidas usamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é uma antiderivada de
, então
Passo 4
Aplicando a linearidade e as regras acima:
As antiderivadas são
Logo uma antiderivada de
é
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliamos
nos limites:
Passo 6
Calculemos as expressões numéricas passo a passo:
Subtraindo:
Como checagem rápida, podemos derivar
e obter
, que é o integrando simplificado — tudo consistente.