Determinar as seguintes integrais ao longo dos caminhos fechados:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha fechada da 1-forma
sobre o caminho
dado por
,
. O conteúdo é integração de formas diferenciais ou de campos conservativos, e vamos precisar usar a parametrização do caminho e as derivadas
.
Passo 2
Parametrizamos e calculamos as diferenciais. Como
,
,
constante, temos:
Passo 3
Substituímos na integral:
Passo 4
Expandimos e separamos em parcelas:
Cada parcela é integral de funções periódicas ímpares ou de cossenos/senos que somam zero em um período completo. Portanto todas as integrais parciais são zero.
Passo 5
Como cada termo integrado de 0 a
dá zero, concluímos que
Resposta
0