Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
p \vee \sim q \rightarrow(p \rightarrow \sim q)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a fórmula
(p \vee \neg q)\;\rightarrow\;(p \rightarrow \neg q)
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar o método da tabela-verdade, que é padrão em lógica proposicional para verificar em todas as combinações de valores lógicos de p e q.

Passo 2

Devemos listar todas as combinações de valores de p e q e, para cada uma, calcular os valores de \neg q, de p \vee \neg q, de p \rightarrow \neg q e finalmente de
(p \vee \neg q)\;\rightarrow\;(p \rightarrow \neg q).

Passo 3

Avaliando caso a caso (usando \text{V} para verdadeiro e \text{F} para falso):
  1. p=\text{V},\,q=\text{V}:
    \neg q=\text{F},
    p \vee \neg q=\text{V}\vee\text{F}=\text{V},
    p \rightarrow \neg q=\text{V}\rightarrow\text{F}=\text{F},
    assim (p \vee \neg q)\rightarrow(p\rightarrow\neg q)=\text{V}\rightarrow\text{F}=\text{F}.
  2. p=\text{V},\,q=\text{F}:
    \neg q=\text{V},
    p \vee \neg q=\text{V}\vee\text{V}=\text{V},
    p \rightarrow \neg q=\text{V}\rightarrow\text{V}=\text{V},
    então \text{V}\rightarrow\text{V}=\text{V}.
  3. p=\text{F},\,q=\text{V}:
    \neg q=\text{F},
    p \vee \neg q=\text{F}\vee\text{F}=\text{F},
    p \rightarrow \neg q=\text{F}\rightarrow\text{F}=\text{V},
    logo \text{F}\rightarrow\text{V}=\text{V}.
  4. p=\text{F},\,q=\text{F}:
    \neg q=\text{V},
    p \vee \neg q=\text{F}\vee\text{V}=\text{V},
    p \rightarrow \neg q=\text{F}\rightarrow\text{V}=\text{V},
    e \text{V}\rightarrow\text{V}=\text{V}.

Passo 4

Notamos que a fórmula assume valor \text{F} em pelo menos uma linha (caso 1) e valor \text{V} em outras. Portanto ela não é sempre verdadeira (não é tautologia) nem sempre falsa (não é contradição).

Resposta

A fórmula (p \vee \neg q)\rightarrow(p\rightarrow\neg q) é uma contingência.

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