Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula
como tautologia, contradição ou contingência. Vamos usar o método da tabela-verdade, que é padrão em lógica proposicional para verificar em todas as combinações de valores lógicos de
e
.
Passo 2
Devemos listar todas as combinações de valores de
e
e, para cada uma, calcular os valores de
, de
, de
e finalmente de
Passo 3
Avaliando caso a caso (usando
para verdadeiro e
para falso):
-
:
,
,
,
assim. -
:
,
,
,
então. -
:
,
,
,
logo. -
:
,
,
,
e.
Passo 4
Notamos que a fórmula assume valor
em pelo menos uma linha (caso 1) e valor
em outras. Portanto ela não é sempre verdadeira (não é tautologia) nem sempre falsa (não é contradição).
Resposta
A fórmula
é uma contingência.