Determinar quais das seguintes proposições são tautologias, contradições ou contingências :
((p \rightarrow q) \leftrightarrow q) \rightarrow p

Passo 1

O enunciado pede para classificar a fórmula
\bigl((p \to q)\leftrightarrow q\bigr)\to p
como tautologia (sempre verdadeira), contradição (sempre falsa) ou contingência (às vezes verdadeira e às vezes falsa). Para isso, vamos usar tabela de verdade.

Passo 2

Montamos a tabela de verdade com as colunas das subfórmulas:
p | q | p\to q | (p\to q)\leftrightarrow q | \bigl((p\to q)\leftrightarrow q\bigr)\to p —|---|:---------😐:-----------------------------😐:---------------------------------------: \text{V} | \text{V} | \text{V} | \text{V} | \text{V} \text{V} | \text{F} | \text{F} | \text{V} | \text{V} \text{F} | \text{V} | \text{V} | \text{V} | \text{F} \text{F} | \text{F} | \text{V} | \text{F} | \text{V}

Passo 3

Observando a última coluna, vemos que a fórmula é verdadeira em três linhas e falsa em uma linha. Logo, não é sempre verdadeira nem sempre falsa.

Resposta

A fórmula é uma contingência.

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