Determinar se os seguintes sina is são de energia, de potência ou nenhum dos dois:
Passo 1
O enunciado pede para identificar se o sinal
é um sinal de energia, de potência ou nenhum dos dois.
Informações dadas e o que é pedido:
Informações dadas e o que é pedido:
- O sinal
está explicitado; a constante é positiva ( ). - É pedido classificar o sinal segundo as definições usuais (energia finita e não nula; ou potência média finita e não nula).
- Não há outras restrições.
Passo 2
Entender o formato do sinal e seu módulo ao quadrado:
- O degrau unitário
vale para e para . Portanto para e para . - Para as definições precisamos de
. Aqui é real não-negativo para , então
Passo 3
Definição de energia de um sinal (aula rápida):
- A energia
de um sinal contínuo é
- Classificação: se
então o sinal é um sinal de energia. Se a energia é infinita e a potência média é finita não-nula, o sinal é de potência. Se nenhuma das duas condições se aplica, é “nenhum dos dois”.
Passo 4
Cálculo da energia do sinal passo a passo:
- Como
para , a integral de energia reduz para
- Calcular a integral: uma primitiva de
é . Assim
- Observações sobre o resultado: como
, temos finito e positivo. Logo .
Passo 5
Conclusão parcial a partir da energia:
- Pelo critério da definição, o sinal é um sinal de energia, pois tem energia finita e positiva.
- Ainda confirmamos que a potência média será zero (isto é típico: sinais de energia têm potência média zero), mas vamos calcular explicitamente para ficar bem claro.
Passo 6
Definição e cálculo da potência média (para confirmar):
- A potência média
é dada por
- Novamente, por causalidade do sinal (zero para
), a integral entre e vale a integral entre e . Então
- Dividindo por
e tomando o limite:
- Como
quando e , o quociente tende a . Portanto
Passo 7
Interpretação final e incentivo:
- Resumindo: a energia é finita e igual a
e a potência média é . Pelo critério padrão isso classifica como um sinal de energia. - Dica para a prova: ao ver
com lembre-se que o fator exponencial faz o quadrado decair rápido o suficiente para gerar energia finita; quase sempre sinais causais exponenciais assim são sinais de energia (potência zero). Vai dar certo — respira e confia no processo!
Resposta
Sinal de energia. Energia
. Potência
.