Questão 04: Velocidade instantânea
Um próton tem sua posição
em relação a um referencial variando no tempo segundo a equação
onde
é dado em mm e
em segundos.
(a)
Encontre a posição do próton no instante
.
(b)
Encontre a velocidade do próton no instante
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a posição do próton em função do tempo por
com
em milímetros e
em segundos. Pede:
(a) a posição em s;
(b) a velocidade instantânea em s, sabendo que a velocidade é a derivada de
.
(a) a posição em
(b) a velocidade instantânea em
Passo 2
Para (a), basta substituir
na expressão de
:
Portanto a posição é
mm.
Passo 3
Para (b), lembramos que a velocidade instantânea
é a derivada de
:
Usando a regra da derivada de potências,
, temos
Passo 4
Agora calculamos
:
Logo a velocidade instantânea em
s é
mm/s.
Resposta
(a)
mm
(b) mm/s
(b)