Questão 04: Velocidade instantânea

Um próton tem sua posição S em relação a um referencial variando no tempo segundo a equação
S(t)=4 t-t^3
onde S é dado em mm e t em segundos.
(a) (0,5) Encontre a posição do próton no instante t=3 s.
(b) (1,5) Encontre a velocidade do próton no instante t=3 s.

Passo 1

O enunciado dá a posição do próton em função do tempo por
S(t)=4,t - t^3,
com S em milímetros e t em segundos. Pede:
(a) a posição em t=3 s;
(b) a velocidade instantânea em t=3 s, sabendo que a velocidade é a derivada de S(t).

Passo 2

Para (a), basta substituir t=3 na expressão de S(t):
S(3) = 4cdot 3 - 3^3 = 12 - 27 = -15
Portanto a posição é -15 mm.

Passo 3

Para (b), lembramos que a velocidade instantânea v(t) é a derivada de S(t):
v(t) = S'(t)
Usando a regra da derivada de potências, ddt(t^n)=n,t^n-1, temos
S'(t) = ddtl(4,t - t^3r) = 4 - 3,t^2

Passo 4

Agora calculamos v(3)=S'(3):
v(3) = 4 - 3cdot 3^2 = 4 - 27 = -23
Logo a velocidade instantânea em t=3 s é -23 mm/s.

Resposta

(a) -15 mm
(b) -23 mm/s

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