Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
definida para
, e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo que vamos usar é o cálculo de limite de sequência via logaritmo e exponencial, aproveitando que
e propriedades de
e
.
Passo 2
Para explorar o limite, escrevemos
em termos de exponencial e logaritmo, pois isso facilita o cálculo:
Passo 3
Agora calculamos o limite do expoente:
pois
é constante e
. Logo,
Resposta
A sequência converge e