Determine o valor das constantes
e
de modo que os campos abaixo sejam irrotacionais.
;
Passo 1
O enunciado pede para achar as constantes de modo que o campo
seja irrotacional. Um campo vetorial é irrotacional quando
seja irrotacional. Um campo vetorial é irrotacional quando
Aqui vamos chamar
e impor .
Passo 2
Calcular a componente
de
:
Esta já se anula para qualquer
, pois nem
nem
dependem de
ou de
, respectivamente.
Passo 3
Calcular a componente
de
:
Para anular isso para todo
, devemos ter
Passo 4
Calcular a componente
de
:
Para anular isto para todo
, também precisamos de
confirmando o mesmo valor.
Passo 5
Como no campo original as componentes eram escritas em termos de
como
basta substituir
para encontrar os coeficientes finais: