Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
29-)
sen^3 nn
_{n \in N^{*}}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
an = sin^3(n)n, ninN^*.
O conteúdo é convergência de sequência real, e vamos usar o Teorema do Confronto (squeeze theorem), sabendo que sin(n) é sempre limitado entre -1 e 1.

Passo 2

Como l|sin(n)r|<=1, temos
l|sin^3(n)r| = l|sin(n)r|^3 <= 1^3 = 1
Logo,
l|anr| = |sin^3(n)n| <= 1n

Passo 3

Sabemos que
limntoinfty 1n = 0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como
0 <= l|anr| <= 1n
e 1nto0, segue que l|anr|to0. Portanto
an ;to; 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty sin^3(n)n = 0

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