Determinar se as sequências abaixo convergem ou divergem.
13-)
_{n \in N^{*}}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
para . O conteúdo principal aqui é o cálculo de limite de sequência, usando o Teorema da Soma de Limites e o Teorema do Confronto (ou módulo) para mostrar que o termo oscilante sobre o exponencial tende a zero.
Passo 2
Analisamos o termo . Note que
Como 12^n é uma sequência geométrica de razão 1/2 e satisfaz
limntoinfty12^n = 0,
pelo Teorema do Confronto temos
limntoinfty(-1)^n2^n = 0
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema da Soma de Limites. Como a parte constante 1 converge trivialmente para 1 e o termo oscilante dividido por 2^n converge para 0, temos