Encontre a derivada das funções abaixo. Note que a e b são constantes.
(1 , 0 ) y=(sin x-tg x)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (sin x - tan x)^2
É um caso de função composta ao quadrado, onde usamos a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a parte externa e a parte interna da composição:
parte externa f(u)=u^2 e parte interna u(x)=sin x - tan x. Pela regra da cadeia,
y' = f'(u),cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos f'(u). Como f(u)=u^2,
f'(u)=2u

Passo 4

Agora calculamos u'(x). Como u(x)=sin x - tan x, temos
ddx(sin x)=cos x, ddx(tan x)=sec^2x
Logo,
u'(x)=cos x - sec^2x

Passo 5

Substituindo na regra da cadeia:
y' = 2,u,l(cos x - sec^2xr) =2(sin x - tan x),(cos x - sec^2x)

Resposta

y' = 2(sin x - tan x),(cos x - sec^2x)

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